task/29542049 arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ; p ∈ ℕ , q ∈ ℕ
* * * arctg (1/p) = α; arctg(1/q)=β ; tg( α+β)=( tgα+tgβ) / (1 - tgα*tgβ) * * *
* * * - π/2 < arctg(a) < π/2 и tg (arctg(a) ) =a * * *
arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ⇔ tg( arctg (1/p) +arctg(1/q) ) =tg(π/4)⇔
( tg(arctg (1/p) +tg( arctg(1/q) ) / ( 1 - tg(arctg (1/p) *tg( arctg(1/q) ) = 1⇔
( 1/p+ 1/q ) / (1- 1/pq ) =1 ⇔ ( p+ q ) / (pq - 1) =1 <em> || pq ≠1 || ⇔ </em> p+ q = pq - 1 <em>⇔ </em>
pq - p - q +1 =2 ⇔ (p -1)(q-1) = 2. Если p и q натуральные ,то
{ p - 1 = 1 ; q -1 =2 либо { p - 1 = 2 ; q -1 = 1.
{ p =2 ; q =3 либо { p = 3 ; q = 2
* * *нормально: исходное выражение симметрично относительно p и q* * *
ответ: (2;3) , (3;2) .
УДАЧИ !
5х-7х=5-7+2;
-2х= 0
х= нет решений.
Ответ: нет решений
Допустим длина Х, ширина У, после изменений будет 0.85Х и 1.4У, тогда площадь
S=0.85х * 1.4.у= 1.19ху
<span>а была 1ху, 1 относится к 1.19 так же как 100 к 119, т.е. площадь увеличится на 19%.</span>
<span>Дано равенство 1+log(x)5*log(7)x=log(5)35*log(x)5.
</span>Применяем замену оснований логарифмов на число е.
Тогда заданное равенство преобразуется так:
![1+ \frac{ln5}{lnx} * \frac{lnx}{ln7} = \frac{ln35}{ln5}* \frac{ln5}{lnx} .](https://tex.z-dn.net/?f=1%2B+%5Cfrac%7Bln5%7D%7Blnx%7D+%2A+%5Cfrac%7Blnx%7D%7Bln7%7D+%3D+%5Cfrac%7Bln35%7D%7Bln5%7D%2A+%5Cfrac%7Bln5%7D%7Blnx%7D++.)
После сокращения и приведения к общему знаменателю получим:
![\frac{ln7+ln5}{ln7}= \frac{ln35}{lnx}.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bln7%2Bln5%7D%7Bln7%7D%3D+%5Cfrac%7Bln35%7D%7Blnx%7D.++)
![\frac{ln35}{ln7}= \frac{ln35}{lnx} .](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bln35%7D%7Bln7%7D%3D+%5Cfrac%7Bln35%7D%7Blnx%7D++.)
При равенстве числителей в равных дробях и знаменатели равны:
ln7 = lnx.
Отсюда ответ: х = 7.