<span>a) (m-3)(m-1)-(m+3)(m-5)=(m²-3m-m+3)-(m²+3m-5m-15)=
=m²-4m+3-m²+2m+15=18-2m
при m=3
</span>
18-2m=18-2·3=18-6=12
Квадратное уравнение может иметь два корня, если дискриминант больше нуля.
Может иметь один корень, если дискриминант равен нулю
Может не иметь корней, если дискриминант меньше нуля.
По условию графики пересекаются в
одной точке, значит нас интересует случай, когда квадратное уравнение имеет
один корень, то есть D=0
Решаем через дискриминант:
-x^2+5*x+43=0
a = -1; b = 5; c = 43
D = b^2 - 4*a*c
D = 5^2 - 4*(-1)*43 = 197 > 0
x = (-b+-D^1/2)/(2*a) (Пояснение: ^1/2 - корень)
x_1,2 = (-5+-197^1/2)/(2*(-1))
x_1 = (-5-197^1/2)/(-2)
x_2 = (-5+197^1/2)/(-2)
Сумма корней:
x_1+x_2 =
(-5-197^1/2)/(-2) + (-5+197^1/2)/(-2) = (-5-(197^1/2) -5+(197^1/2))/(-2) =
(-10) / (-2) = 5
