f(x) = 1/3x³ - x² - x + 1
Пусть в точке х = а касательная к кривой, заданной функцией f(x), параллельна прямой y=2x-1.
f(a) = 1/3а³ - а² - а + 1
Найдём производную
f'(x) = x² - 2x - 1
f'(a) = 2, т.е.
а² - 2а - 1 = 2
Отсюда
а² - 2а - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
√D = 4
a₁ = (2 - 4):2 = -1
a₂ = (2 + 4):2 = 3
Найдём f(a₁) = -1/3 - 1+ 1 + 1 = 2/3
f(a₂) = (1/3)·27 - 9 - 3 + 1 = - 2
Ответ: А₁(-1, 2/3), А₂(3, -2)
По теореме виета
произведение корней=N
Сумма корней=-V
N=-13*1=-13
V=-(-13+1)=12
X⁴-2x²+1=0
(x²-1)² = 0
x²-1 =0
x₁= -1
x₂ = 1
Б) (12а-5)-(25-15а)=12a-5+25-15a=12a-15a-5+25=-3a+20
В) (10+а)-(3а-35)+5а=10+a-3a+35+5a=10+35+a-3a+5a=45+3a
(1-сos2x)²/4+(1+cos2x)²/4-cos²2x-1/4=0
1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x-4cos²2x-1=0
1-2cos²2x=0
cos²2x=1/2
cos2x=-1/2⇒2x=+-2π/3+2πk⇒x=+-π/3+πk,k∈z
cos2x=1/2⇒2x=+-π/3+2πk⇒x=+-π/6+πk,k∈z