(-8х9у3)(10х4у2) = -80х13у5
кажется так..
Решение смотри на фотографии
Искать будем так - найдем частные производные функции, приравняем их к нулю и составим систему, найдем решение этой системы - стационарную точку, далее составим гессиан и по нему определим характер этой точки: если гессиан положительно определен, то стационарная точка есть точка минимума функции (локального или глобального), а если гессиан отрицательно определён, то стационарная точка есть точка максимума функции (локального или глобального). Так вот, если эта точка оказалась минимумом, то просто подставим ее в функцию, найдем ее значение и это будет ответ.
![\left \{ {{Z'_x=2x-4} \atop {Z'_y=2y+6}} \right. \\\\ \left \{ {{2x-4=0} \atop {2y+6=0}} \right. \left \{ {{x=2} \atop {y=-3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7BZ%27_x%3D2x-4%7D+%5Catop+%7BZ%27_y%3D2y%2B6%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2x-4%3D0%7D+%5Catop+%7B2y%2B6%3D0%7D%7D+%5Cright.++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2%7D+%5Catop+%7By%3D-3%7D%7D+%5Cright.+)
![H= \left[\begin{array}{cc}Z''_{xx}&Z''_{xy}\\Z''_{yx}&Z''_{yy}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2&0\\0&2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=H%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7DZ%27%27_%7Bxx%7D%26Z%27%27_%7Bxy%7D%5C%5CZ%27%27_%7Byx%7D%26Z%27%27_%7Byy%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%260%5C%5C0%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
Гессиан состоит из констант, не зависящих от аргументов, поэтому данная функция имеет один глобальный экстремум. А так как гессиан положительно определен (оба главных минора матрицы положительные - 2 и 2*2-0*0=4), то полученная стационарная точка есть точка глобального минимума.
![Z(2,-3)=2^2+(-3)^2-4*2-3*6+19=4+9-8-18+19=6](https://tex.z-dn.net/?f=Z%282%2C-3%29%3D2%5E2%2B%28-3%29%5E2-4%2A2-3%2A6%2B19%3D4%2B9-8-18%2B19%3D6)
'
Ответ - <span>наименьшее значение функции = 6</span>