Question

Помогите, пожалуйста, решить задание из ОГЭ по математике. Даю 40 баллов! С подробным решением :) ​

Answer 1

$y=\frac{6+x-x^2}{(3x-x^2)(x+2)}$

Разложим на множители выражение в числителе дроби.

$6+x-x^2;D=1-4(-1)*6=1+24=5^2\\-(x-\frac{-1-5}{-2} )(x-\frac{-1+5}{-2} )=-(x-3)(x+2)$

Выражение в знаменателе тоже разложим на множители, а потом сократим дробь.

$\frac{-(x-3)(x+2)}{x(3-x)(x+2)}=\frac{-(x-3)(x+2)}{-x(x-3)(x+2)}\\\left \{ {{y=\frac{1}{x} } \atop {\left[\begin{array}{cc}x\neq -2\\x\neq 3\end{array}}} \right.$

Это график гиперболы.

y=kx

Если k=0 или k=∞, то прямая не будет пересекать график функции, а значит будет 0 решений.

Как видно график функции лежит в 1 и 3 четверти, при k<0, прямая y=kx будет лежать во 2 и 4 четверти, а значит будет 0 решений.

Как видно по графику, когда прямая y=kx пересекает одну часть гиперболы, она пересекает и другую, но у нас есть точки в которых график функции не определён и если прямая пройдёт через такую точку, то она пересечёт гиперболу только в одной точке и будет одно решение найдём координаты точек в которых гипербола не определена.

$1.x=3;y=\frac{1}{3} \\2.x=-2;y=-0.5\\y=kx\\1.\frac{1}{3}=k*3=>k=\frac{1}{9}\\2.-0.5=k*-2=>k=0.25$

Как видно коэффициенты получились разные, значит эти прямые не совпадают.

Ответ: k={1/9;0.25}