Ответ:
_________________________
X^2+5x+7=8x+11
x^2-3x-4=0
(x-4)(x+1)/0
x=4 x=-1
y=43 y=3
x² - 14x +33 =0 ;
x₁ = 7-sqrt(7² -33) =7-sqrt16=7-4 =3
x₂= 7 + sqrt(7² -33) =7+4=11
проверка по теореме Виета
x₁ +x₂ =3+11=14 =-(-14)
x₁ *x₂ =3*11=33
ответ : 3 ; 7
x^4 10x^2+9=0
обозн. t= x² получаем
t² -10t +9=0 ; t = 5 "+'' ∨ ''-" sqrt(5² -9) =5 "+'' ∨ ''-" sqrt16 = 5"+'' ∨ ''-"4
[ "+'' ∨ ''-" плюс или минус
t₁ = 1 ;
t₂ = 9 ;
x²= t₁ или x² = t₂
x²= 1 или x²= 9
ответ: { -3 ; -1 ; 1 ; 3 }
- 3x² +10x -3 =0 ;
3x² -10x +3 =0 [ b= -10 четное поэтому удобно ]
x₁ = (5 - sqrt(5² -3*3))/3 = 1/3
x₂ = (5 + sqrt(5² -3*3))/3 =3
ответ: { 1/3; 3 }
Выразим у из второго уравнения и подставим в 1
y=x-a
(x-a)²-x-2=|x²-x-2|
1)x<-1 U x>2 (модуль положительный)
x²-2xa+a²-x-2=x²-x-2
-2xa-x+x=-a²
2xa=a²
x=a²/2a=a/2 1корень
2)-1≤x≤2 (модуль отрицательный)
x²-2xa+a²-x-2=-x²+x+2
2x²-2ax-x-x+a²-2-2=0
2x²-x(2a+2)+(a²-4)=0
D=(2a+2)²-8(a²-4)=4a²+8a+4-8a²+32=-4a²+8a+36>0
4a²-8a-36<0
a²-2a-9<0
D=4+36=40
a1=(2-2√10)/2=1-√10
a2=1+√10
1-√10<a<1+√10
Ответ при a∈(-1-√10;0) U (0;1+√10 уравнение имеет не более 2 решений
Cos²π/8-sin²π/8=cosπ/4=√2/2