1 ответ:
Читайте также
Это дифференциальное уравнение первого порядка, не разрешенной относительно производной. Здесь имеем дело с уравнение Лагранжа
Будем решать его методом введения параметра.
Пусть
, в результате чего, получаем новое уравнение
Дифференцируя обе части, получаем :
И поскольку из замены
, то получим
Последнее уравнение - линейное уравнение относительно
. Интегрирующий множитель будет : 
<span>Тогда общее решение линейного дифференциального уравнения имеет вид:
</span>
Подставляя это выражение для x<span> в уравнение Лагранжа, находим:
</span>
<span>Таким образом, общее решение в параметрической форме определяется системой уравнений:
</span>
Будем решать его методом введения параметра.
Пусть
Дифференцируя обе части, получаем :
И поскольку из замены
Последнее уравнение - линейное уравнение относительно
<span>Тогда общее решение линейного дифференциального уравнения имеет вид:
</span>
Подставляя это выражение для x<span> в уравнение Лагранжа, находим:
</span>
<span>Таким образом, общее решение в параметрической форме определяется системой уравнений:
</span>