(x - 4)² - 25x² = (x - 4)² - (5x)² = (x - 4 - 5x)(x-4 +5x) =
= (-4x - 4)(6x - 4) = - 4(x +1) * 2(3x - 2) =
= - 8(x+1)(3x - 2)
a²-b²-4b - 4a = (a-b)(a+b) - 4(a+b) = (a+b)(a-b -4)
(a+b)² - (a-b)² = 4ab
a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²) = 4ab
a² + 2ab + b² - a² +2ab - b² = 4ab
(a² -a²) + (b² - b²) + (2ab+2ab) = 4ab
4ab = 4ab
тождество доказано
Исследуем функцию с помощью производных: 1 производная y'(x)=3*x^2-3 (обычная табличная, от константы равна нулю, а для x^3 равна 3 умножить на основании в степени на 1 меньше). Она равна нулю при x1=-1 (локальный максимум, производная меняет знак с + на -) x2=1(локальный минимум, производная меняет знак с - на +).
Вторая производная y''(x)=6*x, равна нулю при х3=0, то есть при отрицательных х выпуклость вверх, при положительных выпуклость вниз. Графики приложены.
График функции у = <span>|x^2-x-1| представляет собой параболу у = </span><span>x^2-x-1, отрицательные значения которой перевёрнуты в положительную полуплоскость оси Оу. Там же будет и вершина параболы. Вот в этой точке прямая у = а и будет иметь 3 точки пересечения с графиком.
Находим абсциссу оси параболы Хо = -в/2а = -(-1)/(2*1) = 1/2.
Ордината вершины равна:
Уо = |(1/2)</span>² - (1/2) - 1| = |(1/4) - (2/4) - (4/4)| = |-5/4| = 1,25.
<span>
Ответ: а = 1,25.
</span>
Log3 (x+1)-log3 x=1
log3 (x+1)/x =1
(x+1)/x = 3
x+1=3x, x не равен 0
2x=1
x=1/2
x^4+6x^2+9=(x^4 -9) +6x^2+18