Question

\frac{ x^{2}y^{2} }{ x^{2} - y^{2} } при х= \frac{2ab}{ a^{2}- b^{2} } при у= \frac{2ab}{ a^{2}+ b^{2} }

Answer 1

$\frac{ x^{2}y^{2} }{ x^{2} - y^{2} }=\frac{ x^{2}y^{2} }{ (x - y)(x + y) }=\frac{ (\frac{2ab}{ a^{2}- b^{2} })^{2}(\frac{2ab}{ a^{2}+ b^{2} })^{2} }{ (\frac{2ab}{ a^{2}- b^{2} } - \frac{2ab}{ a^{2}+ b^{2} })(\frac{2ab}{ a^{2}- b^{2} } + \frac{2ab}{ a^{2}+ b^{2} }) }= \\ =\frac{ \frac{16a^4b^4}{ a^4- b^4 } }{ 4a^2b^2(\frac{a^{2}+ b^{2}-(a^{2}- b^{2})}{ (a^{2}- b^{2})(a^{2}+ b^{2}) } )(\frac{a^{2}+ b^{2}+a^{2}- b^{2}}{ (a^{2}- b^{2})(a^{2}+ b^{2}) }) }=$

$=\frac{ 4a^2b^2 }{ 2b^{2} (\frac{2a^{2}}{ (a^{2}- b^{2})(a^{2}+ b^{2}) }) }=(a^{2}- b^{2})(a^{2}+ b^{2})=a^4- b^4$