Task/25526715
-------------------
Решить :
2/(x-3) =x/(x+3) ; ОДЗ : x ≠ ± 3.
2x +6 =x² -3x ;
x² -5x -6 =0 ; * * * x² -(-1 +6)x+(-1)**6 =0 →Виет * * *
x₁ = -1;
x₂ =6 .

ответ : -1 ;6.
---------------------
√(x⁴ -2x -5) = 1 -x ; * * * ОДЗ:   x⁴ -2x -5 ≥0 * * *
имеет решения если 1 -x ≥0 иначе x ≤ 1.
x⁴ -2x -5 = (1 -x)² ;
x⁴ -2x -5 = 1 -2x + x²  ;
x⁴ -x² -6 =0 ; замена t =x²  ≥ 0
t² -t -6 =0 ;
t₁ = - 2 не решение ;
t₂ = 3 .
---
x² =3 ;
x =±√3 .
x₁ =√3 > 1  не решение ;   * * *√3 ≈1,73 * * *
x₂ = - √3   < 1
удовлетворяет еще и ОДЗ * * * (- √3)⁴ -2*(-√3) -5 =4+2√3 >0

ответ : -√3 .
--------------------
|2x -5 | =x+1 ;
имеет решения , если x+1 ≥ 0 , т.е.  если   x ≥ -1
* * * не имеет решения , если x+1 < 0 , т.е. если  x < -1 * * *
|2x -5 | =x+1  ⇔ { x+1 ≥ 0 ,[ 2x -5 = -(x+1) ; 2x -5 = -(x+1).

2x -5 = -(x+1) ⇒x =3/4
или
2x -5 = x+1  ⇒ x =2 .

ответ : 3/4 ; 2  .
======================
|2x -5 | =x+1  ⇔ { x+1 ≥ 0 ,[ 2x -5 = -(x+1) ; 2x -5 = -(x+1).
или
|2x -5 | =x+1  ⇔
совокупности систем[ { x+1 ≥ 0 ; 2x -5 = -(x+1) .{ x+1 ≥ 0 ; 2x -5 = x+1.

0 0

3 года назад