Число 11 простое значит у него есть всего 2 делителя, а значит и 2 целых значения x при которых значение выражения целое: 11 и 1. x-3=11 => x=14, x-3=1 => x=4. Подставляем находим значение выражения.
Выделим полный квадрат:
![x^2=(y^2+2y+1)+5\\x^2=(y+1)^2+5\\x^2-(y+1)^2=5](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D%28y%5E2%2B2y%2B1%29%2B5%5C%5Cx%5E2%3D%28y%2B1%29%5E2%2B5%5C%5Cx%5E2-%28y%2B1%29%5E2%3D5)
Раскладываем левую часть по формуле разности квадратов:
![(x-(y+1))(x+(y+1))=5\\(x-y-1)(x+y+1)=5](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-%28y%2B1%29%29%28x%2B%28y%2B1%29%29%3D5%5C%5C%28x-y-1%29%28x%2By%2B1%29%3D5)
5 можно разложить в произведение двух сомножителей следующими способами:
![5=5\cdot1=1\cdot5=(-1)\cdot(-5)=(-5)\cdot(-1)](https://tex.z-dn.net/?f=5%3D5%5Ccdot1%3D1%5Ccdot5%3D%28-1%29%5Ccdot%28-5%29%3D%28-5%29%5Ccdot%28-1%29)
Это позволяет заменить рассмотрение уравнение на совокупность из четырёх систем:
1) x - y - 1 = 5, x + y + 1 = 1
Складываем и вычитаем уравнения:
2x = 5 + 1, 2y + 2 = 1 - 5
x = 3, y = -3
2) x - y - 1 = 1, x + y + 1 = 5
2x = 1 + 5, 2y + 2 = 5 - 1
x = 3, y = 1
3) x - y - 1 = -1, x + y + 1 = -5
2x = -1 - 5, 2y + 2 = -5 + 1
x = -3, y = -3
4) x - y - 1 = -5, x + y + 1 = -1
2x = -5 - 1, 2y + 2 = -1 + 5
x = -3, y = 1
Этот же ответ можно было получить из первого решения и того, что если (x, y) – решение, то и (-x, y) и (x, -2 - x) – решение.
Ответ. (3, -3), (3, 1), (-3, -3), (-3, 1)
А) 24^2-14^2=(24-14)(24+14)=10*38=380
б) 62^2-38^2=(62-38)(62+38)=24*100=2400
в) 98^2-97^2=(98-97)(98+97)=1*195=195
г) 52,5^2-48,5^2=(52,5-48,5)(52,5+48,5)=4*101=404
r) 14,3^2-4,3^2=(14,3-4,3)(14,3+4,3)=10*18,6=186
д) 5,9^2-5,2^2=(5,9-5,2)(5,9+5,2)=0,7*11,1=7,77
e) (17 3/4)^2-(16 3/4)^2
Пусть 3/4=0,75
Тогда:
17,75^2-16,75^2=(17,75-16,75)(17,75+16,75)=1*34,5=34,5
э) (7 2/3)^2-(2 1/3)^2=53 1/3
Все примеры решаются по формуле сокращенного умножения:
a^2-b^2=(a+b)(a-b) -разность квадратов