Опустим из вершин углов при основании ВС высоты ВН и СК к АД.Высоты разделили основание АД на три отрезка.Обозначим отрезок АН=хОтрезок КН = ВС=16 см , поэтому отрезокКД=41-16-х=25-хНайдем квадрат высоты ВН (СК) из прямоугольных треугольников, примыкающих к боковым сторонам, где эти стороны - гипотенузы. ВН²=АВ²-х²СК²=СД²-(25-х)²
АВ²-х²=СД²-(25-х)²225-х²=400 - (625-50х+х²)225-х² =400- 625+50х -х²50х=450
х=9
АН=9 см, ВН=12 см (египетский треугольник)
S=(16+41):2*12=342 cм²
<em>Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.</em>
ЕА перпендикулярна плоскости квадрата, ⇒
плоскость АЕС перпендикулярна плоскости квадрата.
АМ пересекает плоскость АВСD в точке, не принадлежащей BD. <em>Прямые АМ и BD</em> лежат в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. Эти прямые - <em>скрещивающиеся.</em>
<em> <u> Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми</u>, нужно провести прямую, параллельную одной них так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получаются пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу между исходными скрещивающимися прямыми</em>.
<em>Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом</em>.
Проведем в плоскости АЕС через точку пересечения диагоналей О наклонную ОН параллельно АМ. Проекция ОН принадлежит АС и перпендикулярна ВD. <em>По т. о 3-х перпендикулярах <u>ВD перпендикулярна ОН</u></em>. Следовательно, ВD перпендикулярна АМ.
Угол между ВD и АМ равен 90°.
есть формула площади: нужно перемножить две стороны на синус угла между ними
в нашем случае: 8*10* синус30° = 80*1\2=40 (см квадратных)
хинт: синус 30°= 1/2 (как вы поняли)
Без углов, как и сказано
смотри фото
BE ⊥ AC ; DF ⊥ AC ; DF =2BE .
----
S(ABC) - ? ; S(ACD) - ?
S(ABCD) =S(ABC) +S(ACD) = (1/2)*AC*BE +(1/2)*AC*DF =
(1/2)*AC*BE +(1/2)*AC*2BE =(3/2)*AC*BE .
S(ABC)/ S(ABCD) =(1/2)*AC*BE/(3/2)*AC*BE = 1/3.
S(ABC)=(1/3)*S(ABCD)=(1/3)*120 см² = 40 см² .
S(ACD) = S(ABCD) - S(ABC) =120 см² - 40 см² =80 см² .
Длина AC =20 см лишнее
* * *можно cначало[или независимо от S(ABC)]определить S(ACD) * *
S(ACD) =(1/2)*AC*2BE/(3/2)*AC*BE = 2/3.
S(ACD) =(2/3)*S(ABCD) = (2/3)*120 см² =80 см² .