<em>Ответ: во вложении Объяснение:</em>
<em />
Cosx+cos²x+cos³x+sin³x-sin²x+sinx=0
(cosx+sinx)+(cos³x+sin³x)+(cos²x-sin²x)=0
(cosx+sinx)(1+cos²x-sinxcosx+sin²x+cosx-sinx)=0
(cosx+sinx)(2-sinxcosx+cosx-sinx)=0
1)cosx+sinx=0
tgx=-1
x=-π/4+πk;k€Z
2)2-sinxcosx+cosx-sinx=0
2-1/2 *sin2x+√2*sin(π/4-x)=0
2=(sin2x)/2-√2*sin(π/4-x)
x€∅
Cos ( - 600°) = cos (600°) = cos (3pi + 60) = - cos (60<span>°) = - 1/2 </span>
Первый корень легко угадывается: x=1.
Докажем, что этот корень единственный.
Перепишем уравнение в таком виде:
Слева стоит сумма двух возрастающих функций, а значит, эта функция также возрастает. Возрастающая функция принимает каждое своё значение только один раз, поэтому других корней уравнение не имеет.
(График прикрепил к ответу.)
Ответ: x=1.
Может так:
(2+t)² (2-t)² = (4+4t +t²)(4-4t+t²) =
=16-16t+4t²+16t-16t²+4t³ +4t²-4t³+t⁴=
= 16+ (-16t+16t) +(4t²-16t²+4t²) +(4t³-4t³) +t⁴=
=16-8t² +t⁴= (t²)² -2*4*t²+4²= (t²-4)²