![y=-2,5x^{2}-10x\\\\x_{v}=-\frac{b}{2a} =-\frac{-10}{-2*2,5}=-2\\\\y_{v}=-2,5*(-2)^{2}-10*(-2)=-2,5*4+20=10](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-2%2C5x%5E%7B2%7D-10x%5C%5C%5C%5Cx_%7Bv%7D%3D-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D+%3D-%5Cfrac%7B-10%7D%7B-2%2A2%2C5%7D%3D-2%5C%5C%5C%5Cy_%7Bv%7D%3D-2%2C5%2A%28-2%29%5E%7B2%7D-10%2A%28-2%29%3D-2%2C5%2A4%2B20%3D10)
Координаты вершины параболы : (- 2 ; 10)
49x^8y^8=(7x^4y^4)²
2) 100a^10b^10=(10a^5b^5)²
3)16\25m^12n^4=(4\5m^6n²)²
Решим неравенства:
(1) x > 35
(2) x ≤ 99
(3) x > 8
(4) x ≥ 10
(5) x > 5
Если верно неравенство (1), то автоматически верны неравенства (3), (4) и (5), и верных неравенств не меньше 4, хотя по условию их только 3. Значит, неравенство (1) неверно, x ≤ 35, откуда следует, что неравенство (2) верно.
Среди оставшихся неравенств (3), (4) и (5) должны быть два верных и одно неверное. Если верно неравенство (4), то сразу же верны и остальные неравенства, чего быть не должно, поэтому неравенство (4) неверно, а неравенства (3) и (5) верны.
Системе неравенств 5 < 8 < x < 10 ≤ 35 ≤ 99 удовлетворяет единственное натуральное число x = 9.
Ответ. x = 9
одз <span>
</span>x - 3 ≠ 0<span>
</span><span>x </span>≠ 3<span>
</span><span>x </span>+ 3 ≠ 0<span>
</span>x≠ -3<span>
</span>x² - 9≠ 0<span>
</span><span>x </span>≠ -3 ; x ≠ 3
<span>
</span>
<span>
-------------------------------------------------------------------------------------
</span> <span> </span>2x 1 6<span>
---------- - ----------- = ------------ </span> <span>
</span><span> x</span> - 3 x + 3 x² - 9<span>
</span> 2x * (x + 3) - 1*(x - 3) 6<span>
------------------------------ = ---------------
( </span>x - 3) * (x + 3) x² - 9<span>
</span> 2x² + 6x - x + 3 6<span>
------------------------ = ---------------
</span> x² - 9 x² - 9<span>
</span> 2x² + 5x + 3 6<span>
------------------- = -----------
</span> x² - 9 x² - 9<span>
Умножаем обе части уравнения на (</span>x² - 9). Избавляемся от знаменателей.
2x² + 5x + 3 = 6
2x² + 5x + 3 - 6 = 0
2x² + 5x - 3 = 0
D= 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x₁ = (-5 - (-7)) / (2*2) = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2 = 0,5 (корень отвечает одз)
x₂ = (-5 - 7) / (2*2) = -12/4 = -3 (корень не отвечает одз)
Проверка
2* (1/2) 1 6
---------- - ----------- = ------------
1/2 - 3 1/2 + 3 (1/2)² - 9
1 / (-5/2) - 1 / (7/2) = 6 / (-35/4)
-1*2/5 - 1*2/7 = -6*4/35
-2*7/35 - 2*5/35 = -24/35
-14/35 - 10/35 = -24/35
-24/35 = -24/35
Ответ: 1/2
25 > х^2
х^2 < 25
(х - 5)*(х + 5) < 0
х - 5 < 0
х + 5 > 0
ИЛИ
х - 5 > 0
х + 5 < 0
х < 5
х > -5
ИЛИ
х > 5
х < -5
х € 《-5 ; 5》
ИЛИ
х € пустому множеству
ОТВЕТ: 《-5;5》