Даны вершины треугольника A(2;-1), B(3;-2), C(1;2).
1) уравнения сторон AB, BC, AC.
АВ: х - 2 у + 1
------- = -------
1 -1, это канонический вид уравнения,
-х + 2 = у + 1,
х + у - 1 = 0 это уравнение общего вида,
у = -х + 1. это уравнение с угловым коэффициентом.
ВС: х - 3 у + 2
------- = -------
-2 4 , это канонический вид уравнения,
4х - 12 = -2у - 4,
4х + 2у - 8 = 0
или 2х + у - 4 = 0 это уравнение общего вида,
у = -2х + 4. это уравнение с угловым коэффициентом.
АС: х - 2 у + 1
------- = -------
-1 3 , это канонический вид уравнения,
3х - 6 = -у - 1,
3х + у - 5 = 0 это уравнение общего вида,
у = -3х + 5. это уравнение с угловым коэффициентом.
2) уравнение медианы AM.
Находим координаты точки М как середины отрезка ВС:
A(2;-1), B(3;-2), C(1;2):
М: х = (3+1)/2 = 4/2 = 2,
у = (-2 + 2)/2 = 0.
АМ: х - 2 у + 1
------- = ---------
0 -1,
-х + 2 = 0
х = 2 это вертикальная линия, параллельная оси Оу.
3) уравнение высоты BH.
к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(-3) = 1/3.
ВН: у = (1/3)х + в.
Для определения в подставим в уравнение координаты точки В(3;-2):
-2 = (1/3)*3 + в,
в = -2 - (3/3) =-2 - 1 = -3.
ВН: у = (1/3)х - 3.
4) длина высоты |BH|.
Площадь треугольника ABC S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 1.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √10 ≈ 3,16227766.
|BH| = 2S/AC = 0,632456.
1) равнобедренный, прямоугольный
2)остроугольный, разносторонний
3)равносторонний, равнобедренный
4)тупоугольный, разносторонний
5)прямоугольный, разносторонний
6) равнобедренный, тупоугольный
7) равнобедренный, остроугольный
<span>Т.к АВ>ВС, то угол С больше угла А, а их сумма больше 120 градусов, учитывая, что сумма всех углов 180, то угол В может принимать значения от 0 до 60
Ответ:</span><span>0<x<60</span>
ВМК подобен АВС по двум углам. Значит коэффициент подобия равен 1:5
Но т.к надо найти площадь, то коэффициент возводим во вторую степень 1:25
Площадь АВС:Площади ВМК=25:1
30:ВМК=25:1
ВМК =1,2
Решение
<span>АВ=корень (64+9)=корень 73 </span>
<span>ВС=корень (36)=6 </span>
<span>АС=корень (64+9)=корень 73 </span>
<span>АВ=АС => треугольник АВС равнобедренный </span>
<span>h=корень (73-9)=корень 64=8 по теореме Пифагора</span>