Question

Найти все значения параметраa , при которых сумма квадратов корней уравнения x²-ax+2a=0 равна 5.

Answer 1

по теореме Виета 

$x_1+x_2=-(-a)=a$

$x_1x_2=2a$

 

остюда

$x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-2*2a=a^2-4a$

$x^2_1+x^2_2=5$

$a^2-4a=5$

$a^2-4a-5=0$

$(a-5)(a+1)$

$a_1=5;a_2=-1$ 

Answer 2

 

$x^2 - ax + 2a = 0\\\\ x_1 + x_2 = a\\\\ x_1x_2 = 2a\\\\ (x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2\\\\ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\\\\ x_1^2 + x_2^2 = a^2 - 4a\\\\ a^2 - 4a = 5\\\\ a^2 - 4a - 5 = 0\\\\ a_1a_2 = -5 = 5*(-1)\\\\ a_1 + a_2 = 4 = 5 - 1\\\\ \boxed{\mathbb{OTBET} \ : a_1 = -1, \ a_2 = 5 }$