Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

y=2cosx-16x+9

найти min и max на промежутке [-3П/2;0]

у меня получается:

y'= -2sinx -16

sinx= -8

не знаю, что делать дальше

Answer 1

$y=2cosx-16x+9$

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение на промежутке, нужно найти значение на концах этого промежутка, а так же в точках экстремума (минимума и максимума).

Найдем точки экстремума:
$y'=(2cosx-16x+9)'=-2sinx-16=0\\\\-2sinx=16\\\\sinx=-8$
Действительных корней нет, так как функция синуса колеблется от -1 до 1.
Это значит, у функции нет точек экстремума.

Осталось найти значения функции на концах промежутка:

$\displaystyle f\bigg(-\frac{3\pi}2\bigg)=2cos\bigg(-\frac{3\pi}2\bigg)-16\cdot\bigg(-\frac{3\pi}2\bigg)+9=2\cdot 0+8\cdot 3\pi +9=\\\\\\=\boxed{24\pi + 9}\,\,\, -\,\,\, max\\\\\\\\f(0)=2cos0-16\cdot 0+9=2\cdot 1+9=\boxed{11}\,\,\,-\,\,\,min$