Теорема
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Доказательство
Обозначим
буквой О точку пересечения двух медиан АА1 и ВВ1 треугольника АВС и
проведём среднюю линию А1В1 этого треугольника Отрезок А1В1
параллелен стороне АВ (по теореме о средней линии треугольника) ,
поэтому 1= 2 и 3= 4. Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ подобны по
двум углам, и, значит их стороны пропорциональны, т. е. равны отношения
сторон АО и А1О, ВО и В1О, АВ и А1В. Но АВ=2А1В1, поэтому АО=2А1О и
ВО=2В1О. Таким образом, точка О пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит
каждую из них в отношении2:1, считая от вершины. Теорема доказана.
касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания,
по условию треугольник прямоугольный AB и CB его катеты
Ромб-четырехугольник, у которого углы попарно равны(сумма всех углов =360)
360 - (64*2) =232 - сумма 2-х углов
232/2 = 116
Ответ: 116, 116, 64, 64
АС=АВ по свойству отрезков касательных из одной точки к окружности.