Начну с того, что вы не можете знать наверняка работает ли или, быть может, работал раньше, учитель над своими дефектами речи или нет. Может этот человек уже колосальную работу над собой проделал и продолжает делать.
Закона такого нет. Есть лишь понятие профнепригодности. И об этом, обычное речь идет о приеме и при обучении в том учебном заведении, где учится педагог и, конечно, при приеме на работу.
Бесспорно, соглашусь с вами, что для человека работающего с детьми, очень важно говорить правильно и четко. И чем младше дети, тем это важнее. Хотя, на мой взгляд, это не самое главное в профессии педагога.
Хороший, грамотный работодатель в сфере образования обязательно укажет своему сотруднику на нарушения речи или слова-паразиты и попросит с этим поработать. Я говорю это потому, что сама работник образования и встречала ни раз замечательных руководителей, которые вежливо и аргументированно давали своим сотрудникам рекомендации по коррекции дикции и речи.