Соединим центр окружности с вершинами трапеции и с точками касания.
Имеем подобные треугольники AOE и ОКВ, а также ДОЕ и ОСР (их стороны взаимно перпендикулярны).
Находим отрезки сторон у вершин до точки касания: х = ВК, у = СР.
6/12 = х/6, х = 6*6/12 = 3.
6/9 = у/6, у = 6*6/9 = 4.
Отсюда получаем длины сторон:
АВ = 9+4 = 13,
ВС 0 4+3 = 7,
СД = 12+3 = 15.
Высота Н трапеции равна:
Н = √(АВ² - (9-4)²) = √169 - 25) = √144 = 12.
Площадь S трапеции равна:
S = 12*((7+21)/2) = 12*14 = 168 кв.ед.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам
Значит,
АО = ВО = СО = ДО,
ΔАВО равнобедренный
∠АВО = 64° (по условию)
∠ВАО = <span>∠АВО = 64° как углы при основании равнобедренного треугольника
</span>сумма углов в треугольнике равна 180°
∠ВОА = 180 - ∠ВАО - ∠АВО = 180 - 64 - 64 = 52°
∠СОД = ∠ВОА = 52° как вертикальные углы
∠АОД = 180 - ∠ВОА = 180 - 52 = 128° поскольку ∠АОД и <span>∠ВОА в сумме дают развёрнутый угол.</span>
3) ∠ВМA=∠МАD как накрест лежащие ⇒ ∠ВАМ=∠МАD=∠BMA
ΔАВМ - равнобедренный,
АВ=ВМ≡=9
ВС=ВМ=МС=9+6=15
Р=2(АВ+ВС)=2(9+15)=2·24=48
4) ∠А-∠В=62° ⇒ ∠А=∠В+62°
∠А+∠В=180° ⇒ ∠А=-∠В+180° ⇒ ∠В+62°=-∠В+180°
2∠В=180°-62°=118° ⇒ ∠В=59° ⇒ ∠А=59°+62°=121°
Два угла по 59° и два угла по 121° .
Шаг 1. Поставить острие циркуля в вершину угла и на обоих лучах угла отложить равные отрезки (сделать засечки) .
Шаг 2. Не меняя раствора циркуля поставить поочередно острие циркуля на засечки, сделанные в шаге 1, и провести дуги, так, чтобы они пересеклись.
Шаг 3. Точку пересечения дуг соединить с вершиной угла. Это и будет биссектриса.
Объяснение. Если соединить засечки, сделанные на шаге 1 с точкой пересечения дуг, то получится ромб. Диагональ ромба является биссектрисой его противоположных углов.
Формула вычисления площади прямоугольника S=a*b, S- 11*4=44 (см)