Дано соотношение: ... Выразите а через b .
2a²+4a+2b²-4b-5(a+1)(b-1)+4=0
Решение:
Заменим переменные
a+1=x или a=x-1; b-1=y или b=y+1
2(x-1)²+4(x-1) +2(y+1)²-4(y+1) -5xy+4=0
2(x²-2x+1) + 4x-4 +2(y²+2y+1) -4y-4 -5xy+4=0
2x² - 4x + 2 + 4x - 4 +2y²+4y+2 - 4y - 4 - 5xy + 4 = 0
2x² - 5xy + 2y² = 0
Решаем данное квадратное уравнение относительно переменной х (у принята постоянной величиной)
D = (-5y)²-4*2*2y² = 25y² -16y²= 9y²
x1= (5y-3y)/4 = y/2
x2=(5y+3y)/4= 2y
Обратная замена
x1=y/2
a+1= (b-1)/2
a = (b-3)/2
x1=2y
a+1=2(b-1)
a = 2b-3
Проверка:
при a = 2b-3
2a²+4a+2b²-4b-5(a+1)(b-1)+4=2(2b-3)²+4(2b-3)+2b²-4b-5(2b-3+1)(b-1)+4=
=2(4b²-12b+9)+8b-12+2b²-4b-5(2b-2)(b-1)+4=
=8b²-24b+18 +4b+2b²-10(b-1)² -8 = 10b²-20b+10-10(b²-2b+1)=0
при a = (b-3)/2
2a²+4a+2b²-4b-5(a+1)(b-1)+4=2((b-3)/2)²+4(b-3)/2+2b²-4b-5((b-3)/2+1)(b-1)+4=
=(b²-6b+9)/2+2b-6 +2b²-4b-5((b²-4b+3)/2 +b-1)+4=
=(1/2)(b²-6b+9 +4b-12+4b² - 8b -5(b²-4b+3+2b-2)+8)=
=(1/2)(5b²-10b+5 - 5(b²-2b+1))=0
Ответ:a = 2b-3; a = (b-3)/2
Lg(xy) = lg2
x, y > 0
xy = 2
x^2 + 2xy + y^2 = 9
x^2 - 2xy + y^2 = 1
(x+y)^2 = 9
(x-y)^2 = 1
(x+y-3)(x+y+3)=0
(x-y-1)(x-y+1)=0
x+y+3 не равно 0 из-за одз
x+y-3 = 0
y = 3 - x
(2x-4)(2x-2)=0
x = 2,y = 1
x = 1, y = 2
{x+y^2=5
{3x-y=8
y=(3x-8)
x+(3x-8)^2=5
x+9x^2-48x+64-5=0
9x^2-47x+59=0
D=(-47)^2-4×9×59=2209-2124=85
x1=(-(-47)-V85)/2×9=(47-9,22)/18=2.1
x2=(-(-47)+V85)/2×9=(47+9,22)/18=3.12
y1=3×x1-8
y1=3×2.1-8
y1=6.3-8
y1=-1.7
y2=3×x2-8
y2=3×3.12-8
y2=9.36-8
y2=1.36
(2.1;-1.7); (3.12;1.36)
Корень из 2 сокращается. Потом 3*2=6