Угол ENK=90° Так как он не острый не тупой а значит прямой а значит 90°
Введём трёхмерную систему координат с началом в точке В таким образом, что ось Х совпадает с ребром ВА, ось Y -- с ребром ВС, ось Z -- с ребром ВВ₁.
Длину ребра куба положим равной 12 (12 делится нацело и на 3, и на 4), чтобы не только вершины куба, но и точки M и N имели целочисленные координаты.
Определим координаты точек M, N, A и С₁:
M (12; 0; 8), N (0; 9; 0), A (12; 0; 0), С₁ (0; 12; 12).
Определим координаты векторов MN и AС₁:
MN (-12; 9; -8), AС₁ (-12; 12; 12).
cos φ = MN·AС₁ / |MN|·|AС₁| = -12·(-12)+9·12-8·12 / √((-12)²+9²+(-8)²)·√((-12)²+12²+12²) = 12·13 / 17·12√3 = 13/17√3 = 13√3/51
Есть формула для сходсивенных треугольников если прикинуть что a,b,c и d,e,f его стороны: a/d=b/e=c/f=k k - коэффицент
Отношение площадей двух сходственных треугольников равна квадрату коэффицента
Значит вот так: 12/16=k=0.75
S(меньшего)/S(большего)=k^2
S(меньшего)=k^2*S(большего)=0,5625*40=22,5
2. Пуст QM-17 а TN- 5. Проведём высоту NH. Рассмотрим треугольник NHM, угол Н- прямой. НМ=17-5=12(см). Площадь=NH*HM/2. Следовательно, NH= 55/6=9. По теореме Пифагора: 144+81=225. NM=15(см).
-150 это 360-150=210
далее формулами приведения и будет sin(-150)=-0.5
и так же cos(-135)=-v2/2