<span>Задача на нахождение расстояния, скорости, времени
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)
Условия:
S(по теч.) = 115 км
S(пр.теч.)=170 км
t(пр. теч.) - t(по теч.)=5 ч
v(соб.)=20 км/ч
Найти:
v(теч.)-? км/ч
Решение
Пусть х км/ч - скорость течения реки.
Скорость катера по течению реки равна v(по теч.) = v(соб.) + v(теч.) = 20+х км/ч
</span><span>Скорость катера против течения реки равна v(пр. теч.) = v(соб.) - v(теч.) = 20-х км/ч
По течению реки катер проплыл 115 км и затратил: t(по теч.)=
![\frac{115}{20+x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B115%7D%7B20%2Bx%7D+)
часов.
Против течения катер проплыл 170 км и затратил </span><span>t(пр. теч.)=
![\frac{170}{20-x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B170%7D%7B20-x%7D+)
часов.
</span><span>t(пр. теч.) - t(по теч.)=5 часов
Составим и решим уравнение:
</span>
![\frac{170}{20-x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B170%7D%7B20-x%7D+)
-
![\frac{115}{20+x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B115%7D%7B20%2Bx%7D+)
<span>= 5 (умножим все на (20+х)(20-х), чтобы избавиться от дробей)
</span>
![\frac{170*(20+x)(20-x)}{20-x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B170%2A%2820%2Bx%29%2820-x%29%7D%7B20-x%7D+)
- <span>
![\frac{115*(20+x)(20-x)}{20+x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B115%2A%2820%2Bx%29%2820-x%29%7D%7B20%2Bx%7D+)
= 5 (20+x)(20-x)
</span><span><span>170×(20+х) - 115×(20-х) = 5×(400-х²)
170×(20+х) - 115×(20-х)=5×(400-х²)
</span>3400+170х</span><span><span> - 2300+115х</span>=2000 - 5х²
1100+285х-2000+5х²=0
5х²+285х-900=0 (сократим на 5)
х²+57х-180=0
D=b²-4ac=57² - 4*1*(-180) = 3249 + 720=3969 (√3969=63)
х₁ =
![\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+)
=
![\frac{-57+63}{2*1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-57%2B63%7D%7B2%2A1%7D+)
=
![\frac{6}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D+)
= 3
x₂= </span><span>
![\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-b-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+)
= </span>
![\frac{-57-63}{2*1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-57-63%7D%7B2%2A1%7D+)
=
![\frac{-120}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-120%7D%7B2%7D+)
= -60 х<span><span><span><0 - не подходит.
х=3, скорость течения реки равна 3 км/ч
Ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч
</span> </span></span>