Найти корень уравнения cosx+2sinx-1=0 лежащий в интервале [-45,45]

Знания

Алгебра

1 ответ:

колис4 года назад

0 0

Перепишем уравнение в виде cos(x)=√(1-sin²(x))=1-2*sin(x). Возводя обе части в квадрат, получаем уравнение 1-sin²(x)=1-4*sin(x)+4*sin²(x), или 5*sin²(x)-4*sin(x)=sin(x)*[5*sin(x)-4]=0. Отсюда либо sin(x)=0, либо sin(x)=4/5=0,8. Но уравнению sin(x)=0 в интервале [-45°;45°] отвечает только значение x=0, а уравнение sin(x)=0,8 в этом интервале не имеет решения, так как 0,8>√2/2, а для этого интервала справедливо неравенство -√2/2≤sin(x)≤√2/2. Ответ: x=0.

Читайте также

Постройте график функции y=корень из x+2

veselodum

Строй по точкам (-2;0), (-1,1),(2;2),(7,3)

0 0

3 года назад

Решите уравнение 4(х-1)всё этов квадрате -16х=0

Ефимовский Игорь

4(x²-2x+1)-16x=0
4x²-8x+4-16x=0
4x²-24x+4=0
x²-6x+1=0
D=36-4*1*1=36-4=32
x1=6+√32/2 = 6+4√2/2=3+2√2
x2=3-2√2

0 0

3 года назад

Прямая y = 6x + 4 является касательной к графику функции ax^2 + 30x + 28. Найдите a.

Надежда777 [110]

Если это прямая касательная к данному графику , то определению производной f(x)=ax^2+30+28 , тогда производная f'(x) есть угловой коэффициент прямой , в данном случаем он равен k=6 , найдя производную 2ax+30=6, откуда ax=-12 , теперь положим что данная прямая касается этой функцией в некоторой точке x1 , тогда по уравнению касательной к функций получим f(x1)=ax1^2+30x1+28 в итоге ax1^2+30x1+28-6*x1=4 Откуда
{ax1^2+24x1=-24
{ax1=-12
решая систему получим a=6 , x1=-2 .

0 0

4 года назад

Sin2x-2cos(x-3П/4)=-√2sinx

МИХА174 [8]

$\sin 2x-2\cos\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}\sin x\\ \\ \sin 2x-2\cdot \left(\cos x\cos \dfrac{3\pi}{4}+\sin x\sin \dfrac{3\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}\sin x\\ \\ \sin 2x-2\cdot \left(\cos x\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}+\sin x\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\sqrt{2}\sin x\\ \\ \sin 2x-\sqrt{2}\cos x-\sqrt{2}\sin x=-\sqrt{2}\sin x\\ \\ \sin2x-\sqrt{2}\cos x=0\\ \\ 2\sin x\cos x-\sqrt{2}\cos x=0$

Выносим за скобки общий множитель cos x, мы получим

$\cos x\Big(2\sin x-\sqrt{2}\Big)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

$\cos x=0~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ \\2\sin x-\sqrt{2}=0\\ \\ \sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_2=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}$

0 0

4 года назад

Найти наименьший корень уравнения 177х^2+172х-5=0

Артур Рошка [6]

177х²+172х-5=0
х₁,₂=-172⁺₋√(29584+3540) = -172⁺₋182
354 354
х₁=10/354=5/177 х₂=-1 меньший корень

0 0

3 года назад