Question

Sin2x-2cos(x-3П/4)=-√2sinx​

Answer 1

$\sin 2x-2\cos\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}\sin x\\ \\ \sin 2x-2\cdot \left(\cos x\cos \dfrac{3\pi}{4}+\sin x\sin \dfrac{3\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}\sin x\\ \\ \sin 2x-2\cdot \left(\cos x\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}+\sin x\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\sqrt{2}\sin x\\ \\ \sin 2x-\sqrt{2}\cos x-\sqrt{2}\sin x=-\sqrt{2}\sin x\\ \\ \sin2x-\sqrt{2}\cos x=0\\ \\ 2\sin x\cos x-\sqrt{2}\cos x=0$

Выносим за скобки общий множитель cos x, мы получим

$\cos x\Big(2\sin x-\sqrt{2}\Big)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

$\cos x=0~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ \\2\sin x-\sqrt{2}=0\\ \\ \sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_2=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}$