Выделим полный квадрат:
![x^2=(y^2+2y+1)+5\\x^2=(y+1)^2+5\\x^2-(y+1)^2=5](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D%28y%5E2%2B2y%2B1%29%2B5%5C%5Cx%5E2%3D%28y%2B1%29%5E2%2B5%5C%5Cx%5E2-%28y%2B1%29%5E2%3D5)
Раскладываем левую часть по формуле разности квадратов:
![(x-(y+1))(x+(y+1))=5\\(x-y-1)(x+y+1)=5](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-%28y%2B1%29%29%28x%2B%28y%2B1%29%29%3D5%5C%5C%28x-y-1%29%28x%2By%2B1%29%3D5)
5 можно разложить в произведение двух сомножителей следующими способами:
![5=5\cdot1=1\cdot5=(-1)\cdot(-5)=(-5)\cdot(-1)](https://tex.z-dn.net/?f=5%3D5%5Ccdot1%3D1%5Ccdot5%3D%28-1%29%5Ccdot%28-5%29%3D%28-5%29%5Ccdot%28-1%29)
Это позволяет заменить рассмотрение уравнение на совокупность из четырёх систем:
1) x - y - 1 = 5, x + y + 1 = 1
Складываем и вычитаем уравнения:
2x = 5 + 1, 2y + 2 = 1 - 5
x = 3, y = -3
2) x - y - 1 = 1, x + y + 1 = 5
2x = 1 + 5, 2y + 2 = 5 - 1
x = 3, y = 1
3) x - y - 1 = -1, x + y + 1 = -5
2x = -1 - 5, 2y + 2 = -5 + 1
x = -3, y = -3
4) x - y - 1 = -5, x + y + 1 = -1
2x = -5 - 1, 2y + 2 = -1 + 5
x = -3, y = 1
Этот же ответ можно было получить из первого решения и того, что если (x, y) – решение, то и (-x, y) и (x, -2 - x) – решение.
Ответ. (3, -3), (3, 1), (-3, -3), (-3, 1)