Определенный интеграл от 1 до 6 f(x)dx равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью ОХ, прямой х=1 и прямой х=6. Эта фигура - обычная трапеция, Площадь ее равна (2+5)*3/2 = 10,5. Это и есть значение указанного интеграла.
Верхняя часть всегда положительна так как
![x^{4}+7 x^{2}\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B4%7D%2B7+x%5E%7B2%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0++)
; Тогда знак дроби соответствует знаку знаменателя, Найдём значения x при которых
![2x- \sqrt{x} \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=2x-+%5Csqrt%7Bx%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+0)
; Для этого требуется чтобы выполнялось неравенство
![2x\ \textless \ x^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5C+%5Ctextless+%5C++x%5E%7B2%7D+)
что равносильно 2<x или x>2 при
![x \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cneq+0)
; при x=2 дробь не имеет смысла, при x<0 дробь отрицательна так как
![-x^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+-x%5E%7B2%7D+)
отрицательно, а сумма отрицательных чисел даёт отрицательное число, при всех остальных значениях x;
![2x- x^{2} \ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=2x-+x%5E%7B2%7D+%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
, следовательно и дробь положительна
<span> y=-x²+4
f(x)<0, при x</span>∈(-∞;-2)∪(2;+∞). x≠-2; x≠2
Вложение - график