X^(log(3) x - 2) = 27, ОДЗ: x > 0
x^(log(3) x - 2) = x^(log(x) 27
x^(log(3) x - 2) = x^(3log(x) 3
x^(log(3) x - 2) = (3log(3) 3) / x^ (log(3) x)
log^2(3) x - 2*log(3) x - 3 = 0
1) log(3) x = -1
x = 3^(-1)
x1 = - 1/3 не удовлетворяет ОДЗ: x > 0
2) log(3) x = 3
x = 3^3
x2 = 27
Пусть собственная скорость катера - х. ⇒
100/(x+3)<4 100<4+12 4x>88 x>22
100/(x-3)>5 100>5x-15 5x<115 x<23 ⇒
x∈(22;23)
Ответ: скорость катера от 22 км/ч до 23 км/ч.
Граф. метод
Первое уравнение системы
- гипербола. Док-во:
Второе уравнение системы
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом √5. (для удобства построения радиус можно принять 2,2. погрешность будет мала и роли не сыграет)
Осталось построить графики функций и найти точки пересечения
Ответ: (2; 1), (1; 2)
<span>-2ab</span>⁵<span>*(-3a</span>⁴<span>b</span>²<span>)</span>³=-2ab⁵*(-27a¹²b⁶)=54a¹³b¹¹
lg(x-1) ^2 =0 ОДЗ х-1 ≠ 0 ; x ≠ 1
2*lg(x-1) =0
lg(x-1) =0 =lg1
основание логарифма совпадает (10)
можно (x-1) =1
x =2
ОТВЕТ х=2