Question

Cos 6x - cos 8x = 1 - cos 2x

Answer 1

$cos 6x - cos 8x = 1 - cos 2x$
$-2sin \frac{6x+8x}{2}*sin \frac{6x-8x}{2}=2sin^2x$
$-2sin7x*sin (-x)=2sin^2x$
$2sin7x*sinx-2sin^2x =0$
$2sinx(sin7x-sinx) =0$
$2sinx*2cos \frac{7x+x}{2}sin\frac{7x-x}{2} =0$
$4sinx*cos4x*sin3x=0$
$sinx=0$                или       $cos4x=0$                    или       $sin3x=0$
$x= \pi k,$ $k$ ∈ $Z$        или     $4x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$$n$ ∈ $Z$      или      $3x=\pi m,$$m$ ∈ $Z$
                                           $x= \frac{ \pi }{8} + \frac{\pi n}{4} ,$$n$ ∈ $Z$        или       $x=\frac{ \pi m}{3} ,$$m$ ∈ $Z$