9х²-6х+1-7<9x²+2x+2
9x²-9x²-6x-2x<2-1+7
-8x<8
x>-1
Ответ: (-1; +∞)
5*2-х-42=0
10-х-42=0
-х=32
х=-32
Производная = 1/(х² +2х) ·(2х +2)= (2х +2)/(х² +2х).
1)
Каноническое уравнение параболы
![y^2=2px](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E2%3D2px++)
ее фокус находится в точке с координатами
Координата точки
![A](https://tex.z-dn.net/?f=A)
находиться в системе уравнения
![\left \{ {{y^2=2px} \atop {y=4}} \right. \\ x = \frac{8}{p} \\ A(\frac{8}{p},4)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%5E2%3D2px%7D+%5Catop+%7By%3D4%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%0A+x+%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7Bp%7D+%5C%5C+%0A+A%28%5Cfrac%7B8%7D%7Bp%7D%2C4%29)
Если уравнение касательной равна
![y=kx+b](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dkx%2Bb)
с учетом того что она проходит через точку
![A](https://tex.z-dn.net/?f=A)
получаем
![k= \frac{p(4-b)}{8}\\](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D+%5Cfrac%7Bp%284-b%29%7D%7B8%7D%5C%5C+)
, подставляя
То есть касательная будет иметь вид
Положим что перпендикуляр к касательной имеет вид
![y= - \frac{4}{p}x+C \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=+y%3D+-+%5Cfrac%7B4%7D%7Bp%7Dx%2BC+%5C%5C%0A+)
он проходит через точку
По условию расстояние от точки с координатами
Координата точки
![A(2,4)](https://tex.z-dn.net/?f=+A%282%2C4%29)
Значит парабола имеет вид
2)
![(a,0)](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2C0%29)
центр окружности (так как центр лежит на оси
![OX](https://tex.z-dn.net/?f=OX)
)
Получаем систему уравнения
Которая должна иметь одно решение, получаем
Получаем уравнение окружности
![(x-6)^2+y^2=\sqrt{32}^2](https://tex.z-dn.net/?f=+%28x-6%29%5E2%2By%5E2%3D%5Csqrt%7B32%7D%5E2+)
Решение:
Согласно формулы: S_n=a1+d*(n-1)
S_45=-50+1,2*49=8,8
Ответ 8,8