BD=BC+CD
BD=3,7+2,6=6,3(см)
ответ: ВD=6,3 см.
Если обозначить h = CH; y = AH; x = NH; c = AB; то N - середина гипотенузы АВ.
с^2 = a^2 + b^2;
h = a*b/c; (площадь можно записать, как a*b/2; а можно как c*h/2;)
Из подобия треугольников АВС и СНВ; y/b = h/a;то есть y = b*h/a;
x = y - c/2;
Площадь СNН равна
x*h/2 = (y - c/2)*h/2 = y*h/2 - c*h/4 = (b/a)*h^2/2 - a*b/4 = (b/2a)*a^2*b^2/(b^2 + a^2) - a*b/4 = a*b^3/(2*(b^2 + a^2)) - a*b/4 = a*b/(4*(b^2 + a^2)*(2*b^2 - b^2 - a^2) =
= (a*b/4)*(b^2 - a^2)/(b^2 + a^2);
Это площадь CNH. Я не заметил, надо найти площадь не этого треугольника. Ну так найду еще и этого :)) М - середина СВ, площадь ВНМ равна половине площади СНВ, площадь СНВ равна z*h/2; где z = BH;
То есть надо найти s = z*h/4;
Опять таки из подобия СНВ и АСН
z/a = h/b;
h/a = y/b;
то есть y/z = (b/a)^2;
c = z*(1 + (b/a)^2);
ch/2 = (z*h/2)*(1 + (b/a)^2);
a*b/2 = (2*s)*(1 + (b/a)^2);
s = (a*b/4)/(1 + (b/a)^2)<span />
Т.к. треугольник АВС - равнобедренный, то BD - медиана, высота, биссектриса
т.к. ВD - высота, то угол ABD = углу BDC = 90 градусов
=> треугольники ABD и BDC - прямоугольные.
ЧТД
Дан ромб с острым углом α = 30° и радиусом вписанной окружности r = 3 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом β = 60°.
В ромбе радиус вписанной окружности связан непосредственно со стороной через синус угла α. Сам радиус по определению представляет собой половину высоты ромба, которая равна стороне ромба, умноженной на синус угла α из образованного прямоугольного треугольника.
Высота в таком случае получается равна двум радиусам.
2r = a sinα.
Отсюда находим сторону а ромба и его периметр Р:
а = 2r/sinα = 2*3/0,5 = 12 см.
Р = 4а = 4*12 = 48 см.
Находим апофему А:
А = r/cos β = 3/cos 60° = 3/0,5 = 6 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*48*6 = 144 см².