Question

2sinx-cosx=Корень из 5/2

Answer 1

2sinx-cosx=√5/2
√5 sin(x-arcsin(√5/5)=√5/2
sin(x-arcsin(√5/5)=1/2
x-arcsin(√5/5)=(-1)^n * (π/6) +πn,n∈Z
x=(-1)^n * (π/6)+arcsin(√5/5) +πn,n∈Z

Answer 2

$a\sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2-b^2} \sin(x\pm\arcsin \frac{b}{\sqrt{a^2-b^2}} )$
В нашем случае, будет
$\sqrt{2^2+1^2}\sin(x-\arcsin \frac{1}{ \sqrt{2^2+1^2} } )= \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{2} } \\ \sqrt{5} \sin(x-\arcsin \frac{1}{ \sqrt{5} } )= \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{2}} |: \sqrt{5} \\ \sin(x-\arcsin\frac{1}{ \sqrt{5} } )= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x-\arcsin\frac{1}{ \sqrt{5} } =(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+ \pi k,k \in Z\\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+\arcsin\frac{1}{ \sqrt{5} } + \pi k,k \in Z$