180-111=69
180-90=90
180-15=165
Гипотенуза основания = √(6^2 + 8^2) = 10
высота равна длине большей из сторон основания = 10
площади оснований равны = 2*(0,5*6*8) = 48
площадь боковой поверхности = 10*(6+8+10) = 240
полная поверхность = 48 + 240 = 288
Ответ: 288
По теореме синусов в треугольнике MNP:
MN/Sin45=NP/Sin60.
Sin45°=√2/2.
Sin60°=√3/2.
NP=MN*Sin60/Sin45 или NP=4√2*√3/2/√2/2 = 4√3.
Ответ: NP=4√3.
Или так:
Проведем высоту NН.
Тогда МН=2√2 (катет против угла 30°),
NH=√(MN²-MH²) или NH=√(32-8)=√24 (по Пифагору).
NH=HP (так как острый угол прямоугольного треугольника равен 45°).
Тогда NP=√(NH²+PH²) или NP=√(24+24)=4√3 (по Пифагору).
Ответ:NP=4√3.
Cos30°=a/x
√3/2=a/x
x=2√3a/3