Question

Геометрическая прогрессия (an) задана условием an=3/4*3n. какое из чисел является членом этой прогрессии
1)9/2 2)10 1/8 3)1/4 4)6 3/4

Answer 1

An=9*n/4, где n - натуральное число.
1) Из равенства 9*n/4=9/2 находим n=2 - натуральное число, поэтому число 9/2 является членом прогрессии.
2) Из равенства 9*n/4=81/8 находим n=9/2 - не натуральное число, поэтому число 10 1/8 не является членом прогрессии.
3) Из равенства 9*n/4=1/4 находим n=1/9 - не натуральное число, поэтому число 1/4 не является членом прогрессии.
4) Из равенства 9*n/4 =27/4 находим n=3 - натуральное число, поэтому число 6 3/4 является членом прогрессии.

Answer 2

1) 9/2 = 3/4 * 3n
3n = 9/2 : 3/4
3n = 6
n = 2 
2 - целое число ⇒ 9/2 является членом прогрессии

2) 10 1/8 = 3/4 * 3n
3n = 10 1/8 : 3/4 
3n = 81/8 * 4/3
3n = 27/2
n = 9/2
9/2 - не целое число ⇒ 10 1/8 не является членом прогрессии

3) 1/4 = 3/4 * 3n
3n = 1/4 : 3/4
3n = 1/3
n = 1/9
1/9 - не целое число ⇒ 1/4 не является членом прогрессии

4) 6 3/4 = 3/4 * 3n
3n = 6 3/4 : 3/4
3n = 27/4 * 4/3
3n = 9
n = 3
3 - целое число ⇒ 6 3/4 является членом прогрессии

Ответ: 1, 4