Пусть DC = a, AD = b, P = 2(a+b) = 48, отсюда a+b = 24.
В ΔMDC MD = DC = a, (т.к. MC - биссектриса и ∠BCM = ∠CMD как внутр. накрест лежащ. при параллельных BC и AD и секущей CM).
ΔCMD подобен ΔKMA по двум углам (∠A = ∠C как внутр. накр. лежащ. при параллельн прям. AB и CD и секущ. KC; ∠CMD = ∠AMK как вертикальн.).
Из подобия следует:
KM / MC = AM / MD
2 / 3 = (b-a) / a
Составляем систему уравнений:
(b-a) / a = 2/3
a + b = 24
выражаем а из второго подставляем в первое, получаем b = 15, a = 9
Построим прямоугольный треугольник и пусть на координатной плоскости, вершины треугольника имеют координаты:
A(0;6), B(0;0), C(4;0).
По условию, AM = BC, CN = MB, тогда N(2;0), M(0;2). Найдем уравнения прямой CM и AN
Если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом, то угол между ними можно найти, используя формулу:
Ответ: 45°
Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
1) из координат конца вычесть координаты начала вектора
AB=((-4-(-1);(1-2;(-3-7))=(-3;-1;-10)
CD=((-3-(-7);(4-6);(2-2))=(4;-2;0)
|AB|^2=(-3)^2+(-1)^2+(-10)^2=9+1+100=110
|AB|=√110
|CD|^2=16+4=20
|CD||=√20
2)AB*CD=-3*4+(-1)*(-2)+(-10)*0=12+2+0=14
3)сosx=AB*CD/(|AB|*|CD|)=14/(√110*20)=14/(10√22)
=7/(5√22)
4)|AB+CD|=|AB|*|CD|*cosx=√(110*20)*14/√(110*20)=14