Question

Как доказать а2+в2+с2 больше или равно ав+вс+ас

Answer 1

(а - в)² + (а - с)² + (в - с)² = а² - 2ав + в² + а² - 2ас + с² + в² - 2вс + с² =

= 2а² + 2в² + 2с² - 2ав - 2ас - 2вс =

= 2(а² + в² + с²) - 2(ав + ас +вс) =

0,5·[(а + в)² + (а + с)² + (в + с)²] = (а² + в² + с²) - (ав + ас +вс)

0,5·[(а + в)² + (а + с)² + (в + с)²]  ≥ 0 тогда

а² + в² + с² - (ав + ас +вс) ≥ 0

и

а² + в² + с² ≥ (ав + ас +вс)