Question

Докажите,что при каждом натуральном значении n выражение:
1)(2n+3)^3-(2n-1)^3+4 делится на 16
2)(5n+1)^3+(2n-1)^3-7n^3 делится на 21
Пожалуйста,с объяснением. 7 класс(так что с 8,9 и т.д. варианты решения не предлагать).
Где ^3,значит в третьей степени.
Спасибо.

Answer 1

$(2n+3)^3-(2n-1)^3+4= \\ \\ 8n^3+36n^2+54n+27-8n^3+12n^2-6n+1+4= \\ \\ =48n^2+48n+32$
делится на 16

$(5n+1)^3+(2n-1)^3-7n^3= \\ \\ 125n^3+75n^2+15n+1+8n^3-12n^2+6n-1-7n^3= \\ \\ =126n^3+63n^2+21n$
Делится на 21