Дан треугольник ABC у которого AB=ВС=СА. BH- его высота. Периметр данного треугольника равен 42 см. Найдите AH
1 ответ:
Читайте также
Рассмотрим треугольники АОD и ВОС, которые образовались в следствие пересечения плоскости отрезком. Они будут подобны, так как их углы равны. Представил АО как Х, тогда ВО будет равно 15-х. Согласно теореме подобия мы делаем выводы:
=
=>
=
х = 30-2х, отсюда х = 10, следовательно => АО=10, а ВО=5 (15-10).
После этого нам надо найти ОD и ОС по теореме Пифагора, так как треугольники AOD и BOC - прямоугольные:
ОD = √АО²-АD² = √100-36 = 8 сантиметров
ОС = √ВО²-ВС² = √25-9 = 4 сантиметров
Найдем теперь проекцию этого отрезка на плоскость:
CD = OC+ОD = 4+8 = 12 сантиметров
ОТВЕТ: 12 сантиметров