X-2y=1
x=1+2y
4y-1-2y=4
2y=5
y=2.5
x=1+2x2.5=6
В условии опечатка, на самом деле нужно доказать, что
xy/z²+ yz/x²+ zx/y²=3. Если привести это к общему знаменателю, то будет
(xy)³+(yz)³+(xz)³=3x²y²z².<span>
Условие </span><span>1/x+1/y+1/z=0 равносильно </span>yz+xz+xy=0.
Поэтому, если обозначить xy=a, yz=b, xz=c, то задача сводится к тому, чтобы доказать, что из a+b+c=0 следует a³+b³+c³=3abc.
<span>Возведём обе части равенства </span><span>-с=a+b</span> в куб и раскроем куб суммы: -c³=(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)=a³+b³-3abc. Что и требовалось.
X²-3x+10≥0 x≠0
D=9-40=-31<0⇒uravnenie ne imeet reshenie, no x²-3x+10≥0 ⇒x∈R
x∈R i x≠0 ⇒ x∈(-∞;0)U(0;∞)
1)81c²-d²+9c+d=(9с)²-d²+9c+d=(9c-d)(9c+d)+(9c+d)=<span>(9c+d)(</span><span><span>9c-d+1);
</span>2)a²+8ab+16-1=</span>a²+2*4ab+4²-1=<span>(а + 4b)²-1 =(а + 4b - 1)(а + 4b+1);
3)ax⁶-3x⁶-ax³+3x³=</span><span>x³(ax³-3x³-a+3)=x³(x³(a-3)-(a-3))=x³(x³-1)(a-3);
4)25-m²-12mn-36n²=</span><span>25-(36n²+12mn+m²)= 5²-(6n+m)²=(5-6n-m)(5+6n+m).</span>