Question

Задача 3 и 4 помогите пожалуйста.

Answer 1

3. По формуле Герона (выражение площади треугольника через его 3 стороны и его полупериметр): p = (15+13+14)/2=42/2=21

$\sqrt{p(p-13)(p-14)(p-15)}=\sqrt{21*8*7*6}=\sqrt{3^2*7^2*2^2*2^2}=3*7*4= 84$ нашли площадь треугольника AOB

OD это высота значит через площадь и сторону её можно найти.

OD*AB/2=84 --> OD= 84*2/14=84/7=3*4=12

т.к. MO ⊥ (AOB), то MO⊥OD --> DM = OD/cos60 = 12*2=24

По теорема о трёх перпендикулярах MD⊥AB т.к. MO,DO⊥AB

Значит Sabm=MD*AB/2=12*14=168

Ответ: S=168

4. Для равностороннего треугольника высота равна h=sin60*a=a*√3/2 ----> a=2h/√3, где h - высота, a-сторона

А значит площадь h*a/2=h*(2h/√3)/2=h^2/√3=h^2*√3/3=Sabc

ΔMOE=ΔMOD по общей гипотенузе и катету т.к. высоты они же биссектрисы в равностороннем треугольнике делятся одинаково, а именное 1 к 2 (BO/EO)=2/1.

Значит ∠MEO=60°. Отношение, которое я привёл выше находится следующим образом: BO/EO=(AB+BC)/AC=2/1 --> EO = 1*h/3

Т.к. MO⊥(ABC), то MO⊥EO --> ME=EO/cos60°=2h/3

Samc=ME*AC/2=2h/3*(a)/2=2h/3*(2h/√3)/2=2h^2/3√3=h^2*2√3/9=Q

Samc/Sabc=$\frac{h^2*2*\sqrt{3} }{9}/\frac{h^2*\sqrt{3} }{3}=2/3$

Sabc=Samc*3/2=3Q/2

Ответ: 3Q/2

Вроде всё правильно, расписал более менее подробно, чтобы было понятно почему и как.