Question

Найти наименьшее значение выражения 4sin^2x+12sinx+tg^2y-6tgy

Answer 1

$4\sin^2(x)+12\sin(x)=(4\sin^2(x)+12\sin(x)+9)-9=\\=(2\sin(x)+3)^2-9$
Наименьшее значение sin(x) равно -1
Наименьшее значение 2*sin(x) равно -1 * 2 = -2
Наименьшее значение 2*sin(x)+3 равно -2 + 3 = 1
Наименьшее значение $(2\sin(x)+3)^2-9$ равно 1 - 9 = -8

$\tan^2(y)-6\tan(y)=(\tan^2(y)-6\tan(y)+9)-9=\\=(\tan(y)-3)^2-9$
Наименьшее значение $(\tan(y)-3)^2$ равно 0
Наименьшее значение $(\tan(y)-3)^2-9$ равно 0 - 9 = -9

Ответ: наименьшее значение всего выражения равно -8-9 = -17