1)решаем по теореме синусов:
10/SinA.=8/SinB;
откуда SinB=5*8/10*8=5/10=0,5(
2)Решаем по теореме косинусов:
ВС^2=АВ^2+ВС^2-2*АВ*АС*Cos60*=
25+100-2*5*10*1/2=75;
Откуда ВС=5\/3;
3)Медиана-высота АД, а так же другие медианы делятся в точке О соотношением 1:3;
Приняв за Х неизвестное ОВ, имеем ОД=Х/2, так как эта часть лежит напротив угла 30* в прямоугольном треугольнике.Откуда ВО= Х=18\/3;
Но так как она составляет только 2/3 от всей медианы,Значит вся медиана будет равна 18\/3/2*3=27\/3;
Ответ :BN=MC=27\/3
Ответ:
1) DB - диагональ ромба ⇒ DB биссектриса ∠ADC ⇒ ∠ADB = ∠BDC = 60°
2) ∠DBC = ∠ADB = 60° (тк внутренние накрест лежащие при AD ║ BC и сек. BD)
3) DB - биссектриса ∠ABC (по св-ву диагоналей ромба) ⇒ ∠ABD = ∠DBC = 60°
∠ADB = ∠BDC = ∠ABD = ∠DBC = 60° ⇒ ∠A + ∠C = 360° - ( ∠ADB + ∠BDC + ∠ABD + ∠DBC ) = 360° - 240° = 120° ⇒ ∠A = ∠C (тк ABCD - ромб и параллелограмм, а ∠A и ∠C - противолеж) = 120° : 2 = 60°
ΔADB и ΔDBC - равносторонние (тк их углы равны 60°) ⇒ AB = AD=DC = BC = BD = 3 см
Периметр = AB + AD + DC + BC = 3+3+3+3 = 12 см
Ответ: P = 12 см
13) P=2(AB+BC), если ВС-АВ=5,значит ВС=АВ+5
Р=2(АВ+АВ+5)=4АВ+10
46=4АВ+10
4АВ=36
АВ=36/4=9
ВС=АВ+5=9+5=14
S=AB*BC=14*9=126 cm^2
14)Δ MNC=ΔABM=ΔМСD
S=4*ΔABM=4*27=108cm^2
В этой задаче имеется 2 решения в зависимости от того, из какой точки надо провести прямую, перпендикулярно заданной:
- из точки. лежащей на заданной прямой,
- из точки, находящейся вне заданной прямой.
Геометрические построения для обоих вариантов даны в приложении.