т.к ас=4; вс=5, то гипотенуза в квадрате равна ас^2+вс^2=16+25=41
ва(гипотенуза)=корню из 41
в прямоугольном треугольнике медиана есть радиус описанной окружности, следовательно, со(медиана)=ао=ов=1\2 ав( по свойству медианы)
отсюда следует, что медиана равна 1\2 гипотенузы, и равна корень из 41:2
можно записать дробью
или занести 2 под корень и получить такой ответ: ос= корню из 20,5
По теореме Пифагора :
С2=а2+б2
Б2=(2√2)2-(√5)
Б2= 8-5=
Б=√3
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (2-ой признак). Угол B = Углу B1,
![\frac{AB}{A1B1} = \frac{BC}{B1C1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BAB%7D%7BA1B1%7D+%3D++%5Cfrac%7BBC%7D%7BB1C1%7D+)
.
Объяснение:
Рассмотрим треугольники BOM и CON, у них MO=ON, угол BMO=CNO и угол BOM=CON, т.к они вертикальные углы. Значит треугольники BOM и CON равные, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, значит ВО=ОС.
Рассмотрим треугольник ВОС, у него ВО=ОС, значит он равнобедренный, т.к равнобедренный треугольник, это треугольник у которого 2 стороны равны.
Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.
--------------
а)
проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.
Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.
---------------
б)
Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.
AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).
найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.
![S=\frac{1}{2} A_1B_1*B_1C_1*sin(120)=\frac{1}{2} B_1C_1*A_1H\\a^2*sin(120)=a*A_1H\\A_1H=a*sin(180-60)=a*sin(60)=\frac{a\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+A_1B_1%2AB_1C_1%2Asin%28120%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+B_1C_1%2AA_1H%5C%5Ca%5E2%2Asin%28120%29%3Da%2AA_1H%5C%5CA_1H%3Da%2Asin%28180-60%29%3Da%2Asin%2860%29%3D%5Cfrac%7Ba%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)
-----------
теперь по теореме пифагора найдем AH:
![AH=\sqrt{A_1H^2+AA_1^2}=\sqrt{\frac{4a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{7}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AH%3D%5Csqrt%7BA_1H%5E2%2BAA_1%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4a%5E2%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B3a%5E2%7D%7B4%7D%7D%3D%5Cfrac%7Ba%5Csqrt%7B7%7D%7D%7B2%7D)
Ответ: ![AH=\frac{a\sqrt{7}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=AH%3D%5Cfrac%7Ba%5Csqrt%7B7%7D%7D%7B4%7D)