Сторона ВС находится из теоремы косинусов по фолмуле
ВС² = АВ² + АС² - 2 * АВ * ВС * cos A = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos 110° =
= 36 + 100 - 120 * cos 110°= 136 - 120 * (-0,342) = 177,04
Тогда ВС = √177,04 ≈ 13,3
Углы В и С находим с помощью теоремы синусов
sin 110° sin B sin C
----------- = --------- = ---------
BC AC AB
Тогда sin B = 10 * 0,9397 / 13,3 = 0,7062 B = arcsin 0,7062 ≈ 45°
sin C = 6 * 0,9397 / 13,3 = 0,4237 C = arcsin 0,4237 ≈ 25°
Продолжим АВ и СЕ до пересечения в точке К.
Тогда АВ = ВК по теореме Фалеса (АМ = МС, ВМ||СК).
ВКЕD - параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.
Значит DЕ = ВК и следовательно DЕ = АВ.
АВЕD - тоже параллелограмм, по признаку параллелограмма: АВ = DЕ, АВ||DЕ.
Значит АD = ВЕ ч.т.д.
Х=1 угол
х+20=2 угол
180-100=80=3 угол
Всего=180 ( по сумме углов треугольника
х+х+20+80=180
2х+100=180
2х=80
х=40=1 угол
40+20=60=2 угол
3 угол=80
Пусть стороны этого равнобедренного треугольника равны
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
, а основание равно
![b](https://tex.z-dn.net/?f=b)
Тогда по формуле радиуса вписанного в равнобедренный треугольник, радиус равен
![r=0.5b*\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D0.5b%2A%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2a-b%7D%7B2a%2Bb%7D%7D%5C%5C%0A)
тогда высота равна по теореме Пифагора
![\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Ba%5E2-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7B4%7D%7D)
, по условию , высота в раза больше следовательно
![\frac{\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}}{0.5b*\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}}=4\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Ba%5E2-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7B4%7D%7D%7D%7B0.5b%2A%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2a-b%7D%7B2a%2Bb%7D%7D%7D%3D4%5C%5C%0A)
Преобразуем
![\frac{\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}}{0.5b*\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}}=4\\\\ \sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}= 2b*\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}\\ \frac{4a^2-b^2}{4}=4b^2*\frac{2a-b}{2a+b}\\ (4a^2-b^2)(2a+b)=16b^2(2a-b)\\ 8a^3+4a^2b-2ab^2-b^3=32ab^2-16b^3\\ 8a^3+4a^2b-2ab^2=32ab^2-15b^3\\ 8a^3+4a^2b-34ab^2=-15b^3\\ 8a^3+15b^3+4a^2b-34ab^2=0\\ (2a-3)(2a-b)(2a+5b)=0\\ b=\frac{2a}{3}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=++++%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Ba%5E2-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7B4%7D%7D%7D%7B0.5b%2A%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2a-b%7D%7B2a%2Bb%7D%7D%7D%3D4%5C%5C%5C%5C%0A++%5Csqrt%7Ba%5E2-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7B4%7D%7D%3D+2b%2A%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2a-b%7D%7B2a%2Bb%7D%7D%5C%5C%0A++%5Cfrac%7B4a%5E2-b%5E2%7D%7B4%7D%3D4b%5E2%2A%5Cfrac%7B2a-b%7D%7B2a%2Bb%7D%5C%5C%0A+%284a%5E2-b%5E2%29%282a%2Bb%29%3D16b%5E2%282a-b%29%5C%5C%0A8a%5E3%2B4a%5E2b-2ab%5E2-b%5E3%3D32ab%5E2-16b%5E3%5C%5C%0A8a%5E3%2B4a%5E2b-2ab%5E2%3D32ab%5E2-15b%5E3%5C%5C%0A8a%5E3%2B4a%5E2b-34ab%5E2%3D-15b%5E3%5C%5C%0A8a%5E3%2B15b%5E3%2B4a%5E2b-34ab%5E2%3D0%5C%5C%0A%282a-3%29%282a-b%29%282a%2B5b%29%3D0%5C%5C%0Ab%3D%5Cfrac%7B2a%7D%7B3%7D%5C%5C%0A)
тогда тангенс угла при оснований равен
![3b=2a\\ H=\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}=\sqrt{a^2-\frac{(\frac{2a}{3})^2}{4}}= \frac{2\sqrt{2}a}{3}\\ tga=\frac{\frac{2\sqrt{2}a}{3}}{a} =\frac{2\sqrt{2}}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3b%3D2a%5C%5C%0AH%3D%5Csqrt%7Ba%5E2-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7B4%7D%7D%3D%5Csqrt%7Ba%5E2-%5Cfrac%7B%28%5Cfrac%7B2a%7D%7B3%7D%29%5E2%7D%7B4%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7Da%7D%7B3%7D%5C%5C%0A+tga%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7Da%7D%7B3%7D%7D%7Ba%7D+%3D%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B3%7D)