Question

Задача без решения не оценивается. Просьба: подробно и правильно.

Answer 1

Пусть стороны этого равнобедренного треугольника равны $a$, а основание равно $b$
Тогда по формуле радиуса вписанного в равнобедренный треугольник, радиус равен  $r=0.5b*\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}$
тогда высота равна по теореме Пифагора 
$\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}$ , по условию , высота в раза больше следовательно 
 $\frac{\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}}{0.5b*\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}}=4$
 Преобразуем 
 $\frac{\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}}{0.5b*\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}}=4\\\\ \sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}= 2b*\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}\\ \frac{4a^2-b^2}{4}=4b^2*\frac{2a-b}{2a+b}\\ (4a^2-b^2)(2a+b)=16b^2(2a-b)\\ 8a^3+4a^2b-2ab^2-b^3=32ab^2-16b^3\\ 8a^3+4a^2b-2ab^2=32ab^2-15b^3\\ 8a^3+4a^2b-34ab^2=-15b^3\\ 8a^3+15b^3+4a^2b-34ab^2=0\\ (2a-3)(2a-b)(2a+5b)=0\\ b=\frac{2a}{3}$
тогда тангенс угла при оснований равен 
$3b=2a\\ H=\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}=\sqrt{a^2-\frac{(\frac{2a}{3})^2}{4}}= \frac{2\sqrt{2}a}{3}\\ tga=\frac{\frac{2\sqrt{2}a}{3}}{a} =\frac{2\sqrt{2}}{3}$