Question

В прямоугольном треугольнике abc высота СН проведенная из вершины прямого угла С делит гипотенузу на два отрезка АН=16см. и ВН=25см. Найти СН, АС, ВС.

Answer 1

$\left \{ {{AC^{2}+BC^{2} =41^{2}} \atop {BC^{2}-625=AC^{2}-256}} \right. \\ \left \{ {{AC^{2}+BC^{2} =1681} \atop {BC^{2}-AC^{2}=369}} \right. \\ \left \{ {{2BC^{2} =2050} \atop {BC^{2}-AC^{2}=369}} \right. \\ \left \{ {{BC^{2} =1025} \atop {AC^{2}=1025-369}} \right. \\ \left \{ {{BC =5 \sqrt{41} } \atop {AC= \sqrt{656} }} \right. \\ \left \{ {{BC =5 \sqrt{41} } \atop {AC= 4\sqrt{41} }} \right. \\ CH= \frac{AC*BC}{AB} \\ CH= \frac{4\sqrt{41} *5 \sqrt{41}}{41} }=20$
Ответ:AC=4√41; BC=5√41: CH=20