1) Для определения точек пересечения решаем уравнение:
√-x=x². Возводя обе части в квадрат, получаем -x=x⁴, или x⁴+x=x*(x³+1)=x*(x+1)*(x²-x+1)=0. Первый множитель обращается в 0 при x=0, второй - при x=-1, третий множитель в 0 не обращается. Поэтому нижним пределом интегрирования будет x1=-1, а верхним - x2=0.
2) Площадь искомой фигуры S равна разности площади криволинейной трапеции BAmO, ограниченной слева прямой x=-1, сверху - графиком функции y=√-x и снизу - осью абсцисс, и площади криволинейной трапеции BAnO, ограниченной слева прямой x=-1, сверху - параболой y=x² и снизу - осью абсцисс. Находим площадь каждой трапеции:
SBAmO=∫√-x*dx=-∫√-x*d(-x)=-2/3*(-x)∧3/2. Подставляя пределы интегрирования, находим SBAmO=2/3*(1^3/2)=2/3
SBAnO=∫x²*dx=x³/3. Подставляя пределы интегрирования, находим SBAnO=-(-1)³/3=1/3.
Тогда S=SBAmO-SBAnO=2/3-1/3=1/3. Ответ: 1/3.
это линейная функция, стандартная формула которой- у=кх+в, а поскольку к=-5(отрицательный), то эта функция спадает(уменьшается) при всех числах, то есть большему значению аргумента отвечает меньшее значение функции. то есть на всех промежутках:(от минус бесконечности до плюс бесконечности) функция спадает
|AB|=√((-7+1)²+(-2+3)²)=√36+1=√37.
|AD|=√((-7+7)²+(-2+9)²)=√49=7.
28-20x= -9x-5; -20x+9x= -5-28; -11x= -33; x=(-33)/(-11)=3. Ответ: x=3.