1)угол С=180-А-В=180-60-30=90(град)
Это значит, что треугольник АВС-прямоугольный.
2)Около треугольника АВС (прямоугольного, см. 1))описана окружность, следовательно её гипотенуза АВ является диаметром этой окружности.
АВ=10 см (по условию), значит радиус окружности R=AB:2=10:2=5(см)
Ответ: 5 см
Треугольник АА1С прямоугольный, уголС=х, уголА=90-х, треугольник АОВ1, уголО=90-уголА=90-(90-х)=х,
треугольник АА1С подобен треугольнику АОВ1 как прямоугольные по равному острому углу (уголС=уголО), треугольник А1ОВ подобен треугольнику ВВ1С (по тому же признаку), треугольник А1ОВ подобен треугольнику АА1С (по тому же признаку), треугольник ВВ1С подобен треугольнику ВОВ1 (по тому же признаку)
№2 треугольник АВС, уголВ=90, АВ=15, СД=16, ВД-высота, АД=х, АС=АД+СД=х+16, АВ в квадрате=АД*АС, 225=х*(х+16), х в квадрате+16х-225=0, х=(-16+-корень(256+900))/2=(-16+-34)/2, х=9, АС=9+16=25, ВС=корень(АС в квадрате-АВ в квадрате)=корень(625-225)=20, периметр=15+25+20=60
№3 треугольник АВС, уголВ=90, АВ=18, Е на АВ, перпендикуляр ЕК на АС=8, ЕВ=8, АЕ=АВ-ЕВ=18-8=10, проводим высоту ВН на АС, треугольник АВН подобен треугольнику АЕК как прямоугольные по равному острому углу (уголА-общий), треугольник АЕК прямоугольный, АК=корень(АЕ в квадрате-ЕК в квадрате)=корень(100-64)=6, КН=х, АН=АК+КН=6+х, АЕ/АВ=АК/АН, 10/18=х/6+х, 60+10х=108, х=4,8, АН=6+4,8=10,8, АВ в квадрате=АН*АС, 324=10,8*АС, АС=30, ВС=корень(АС в квадрате-АВ в квадрате)=корень(900-324)=24,
периметр=18+30+24=72
По теореме о двух пересекающихся хордах <em>произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой, пересекающейся с ней</em>.
Пусть коэффициент отношения СЕ:DE=x
Тогда <em>АЕ*ВЕ=3х*4х</em>
<span>12х² =108
</span>х=3см
CD=3x+4x=7х=7*3=21 см
<em><u>Наименьшим значением радиуса</u></em> данной окружности будет <u>половина большей из данных хорд</u> при условии, что она - диаметр ( меньшая хорда по понятной причине не может быть диаметром). Следовательно, <u>при диаметре АВ радиус</u>
<span><em>r=</em>(36+3):2=39:2=<em>19,5
Если диаметр больше хорды АВ, то радиус не будет иметь наименьшее из возможных значений.</em></span>