Question

Алгебра 11 класс. Найдите критические точки функции f(x)=2x-√x. Какие из этих точек - точки максимума функции, а какие - точки минимума?

Answer 1

Задана функция $f(x)=2x- \sqrt{x}$

Область определения функции: $D(f)=[0;+\infty)$

Найдем производную функции:
$f'(x)=(2x- \sqrt{x} )'=2- \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

Приравниваем функцию к нулю и находим критические точки

$2-\frac{1}{2 \sqrt{x} }=0|\cdot 2 \sqrt{x} \\ 4 \sqrt{x} -1=0\\ x= \frac{1}{16}$

Критические точки $x= \frac{1}{16}$

[0]___-___(1/16)___+_____

$x=\frac{1}{16}$ - Точка минимума, а точки максимума - нет.