Удивительно легкая задача. Центр окружности лежит на пересечении биссектрис всех внутренних углов. Диаметр, соединяющий точки касания оснований, биссектрисы от вершин до центра окружности, и радиусы, проведенные в точки касания окружностью боковых сторон делят трапецию на 8 треугольников, которые попарно равны по площади. Поэтому треугольники, составленные из биссектрис углов при верхнем и нижнем основаниях (от вершин до центра окружности) и боковыми сторонами (целиком), составляют каждый по площади половину от заданных частей трапеции (ну, тех самых, про которые сказано, что отношение их площадей равно 1/2). Значит и у них отношение площадей 1/2. Но роль высот в этих треугольниках играют радиусы, поэтому отношение боковых сторон трапеции - тоже 1/2, поскольку это основания в этих треугольниках:). Ну, а отношение ВЫСОТЫ трапеции к боковой стороне и есть синус угла при основании. Поэтому искомое отношение 1/2.
Порядок-то не спрашивали:))
Х+х+10+18=48
2х=20
х=10
х+10=20
значит одна сторона равна 10, вторая 20
1. по теореме Пифагора
АС=квадратный корень из 1+1=квадратный корень из 2
2. по синусу угла.
sin45*=АВ/АС
корень из 2/2 = 1/АС
корень из 2 АС = 2
АС=корень из 2/2 = корень из 2 (если избавиться от иррациональности в знаменателе.
3. по косинусу угла.
cos45*=ВС/АС
корень из 2/2 = 1/АС
корень из 2 АС = 2
АС=корень из 2/2 = корень из 2 (если избавиться от иррациональности в знаменателе.
Уг. АВС=уг. CDA (свойство параллелограмма)рассмотри треугольн-ик АВСуг. С=180-уг.А-уг.В=180-20-140=20уг. А=уг. Сследовательно треуг. АВС - равнобедренныйАВ=BCР=AB+BC+CD+ADAB=CD=BC AD=BCP=4CD20=4CD<span>CD=5</span>